Merci à tous pour vos conseils.

J'ai changé les relais pour des BOSCH 0986AH0307 achetés sur piecesauto.com. 

Quelques petites infos supplémentaires pour ceux que ça intéresserait :
- suite au changement : plus de problème ! En revanche, les balais semblent plus lents et pourtant les valeurs de tension sont les mêmes. Ça fonctionne quand même suffisamment pour balayer, on est quand même sur des mécanismes rudimentaires.
- la ref Bosch est faite à Taiwan et la Denso-Toyota au Japon
- les contacts du relais Denso sont plaqués cuivre contrairement au Bosch (est-ce que ça justifie le prix ?  )